-Algunos de mis amigos intento usar Tinycore pero les va lento... por que?
Tendrías que ser más explicito para poder contestarte, ya que TC carga rápido y al ejecutarse en memoria trabaja también rápido. Causas podrían ser por ejemplo que el PC sea muy antiguo, que tenga poca memoria (aunque TC no necesita mucha tampoco), que tenga varios discos y TC intenta buscar automáticamente en ellos la copia de respaldo...etc.
-Me a pasado que cuando apago la PC y la vuevo a prender mas tarde, en ves de mostrarme el escritorio me muestra el prompt (tc@box).
Es raro, ya que al apagar y volver a arrancar empieza desde cero por no guardar ninguna configuración si no haces la copia de respaldo, mira a ver si es debido a que no reconoce bien el monitor, deberías dar algo más de información de en qué situaciones o condiciones te pasa.
-Como puedo hacer para usar ventanas al estilo Windows?
Puedes cargar un escritorio diferente al que viene por defecto, por ejemplo jwm.tcz o xfce4.tcz, con muchas otras extensiones asociadas, igual que gnome o kde.
Para la primera pregunta, si quieres descomprimir gráficamente, en vez de con comandos, tienes por ejemplo la extensión xarchiver.tcz